Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點D在AB的中垂線上；

④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

D

【解析】

試題解析：【解析】
根據(jù)作圖可知AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=30°，

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，

故②正確；

∵∠BAD＝∠B，

∴AD＝BD，

∴點D在線段AB的垂直平分線上，

故③正確；

∵∠CAD=30°，

∴AD＝2CD，

∵AD＝BD，

∴BD＝2CD，

∴BC＝3CD，

∴S△DAC：S△ABC=1：3，

故④正確.

所以正確的有4個，故應選D.

考點：角平分線的性質、線段的垂直平分線

點評：本題主要考查了角平分線的性質和垂直平分線的性質.角平分線上的點到角兩邊的距離相等；垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.