【題目】問題情境:如圖,∥,,,求的度數(shù).
小明的思路是過點作∥,通過平行線的性質(zhì)來求.
(1)按照小明的思路,求的度數(shù);
(2)問題遷移:如圖,∥,點在射線上運動,記,,當點在、兩點之間運動時,問與、之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點不在、兩點之間運動時(點與點、、三點不重合),請直接寫出與、之間的數(shù)量關系.
【答案】(1)110°(2)(3)①當點在左側(cè)時,; ②當點在右側(cè)時,
【解析】分析:(1)過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)可得∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°,∠PCD=120°可求∠APC即可;
(2)過P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分兩種情況:P在BD延長線上;P在DB延長線上,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
詳解:∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180,∠C+∠CPE=180,
∵∠PAB=130,∠PCD=120,
∴∠APE=50,∠CPE=60,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110.
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由:如圖2,過P作PE∥AB交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如圖所示,當P在BD延長線上時,∠CPA=∠α∠β;
如圖所示,當P在DB延長線上時,∠CPA=∠β∠α.
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【題目】對于式子 -(-8)下列理解:①可表示-8的相反數(shù);②可表示-1與-8的積;③可表示-8的絕對值;④運算結(jié)果是8.其中理解錯誤的個數(shù)有( )
A.3B.2C.1D.0
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【題目】四邊形ABCD為菱形,BD為對角線,在對角線BD上任取一點E,連接CE,把線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CF,使得∠ECF=∠BCD ,點E的對應點為點F,連接DF.
(1)如圖1,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若DF=CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的邊長.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.
()畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù).
()畫一個直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù).
()畫出與成軸對稱且與有公共點的格點三角形(畫出一個即可).
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點,AC∥OP,M是直徑AB上的動點,A與直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)設OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)設AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.
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【題目】我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用如圖的三角形解釋二項式乘方(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.
根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)64的展開式中第三項的系數(shù)為( )
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
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【題目】如圖,點B、D、C、F在一條直線上,且BD=FC,AB=EF.
(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,你添加的條件是 ;
(2)添加了條件后,證明△ABC≌△EFD.
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【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學生有 人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率.
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