【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/雙)

m

m20

售價(jià)(元/雙)

240

160

已知:用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過100雙,問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a50a70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?

【答案】1m100;(2)共有6種方案;(3)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙,購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙.

【解析】

1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量,根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可;

2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200x)雙,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組,求出不等式組的解集后,再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答;

3)設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.

解:(1)依題意得,

,

整理得,3000m20)=2400m

解得m100,

經(jīng)檢驗(yàn),m100是原分式方程的解,

所以,m100;

2)設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200x)雙,

根據(jù)題意得,

解得95≤x≤100,

x是正整數(shù),

10095+16,

∴共有6種方案;

3)設(shè)總利潤為W,則W=(240100ax+80×200x)=(60ax+1600095≤x≤100),

①當(dāng)50a60時(shí),60a0,Wx的增大而增大,

所以,當(dāng)x100時(shí),W有最大值,

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋100雙,購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋100雙;

②當(dāng)a60時(shí),60a0,W16000,(2)中所有方案獲利都一樣;

③當(dāng)60a70時(shí),60a0,Wx的增大而減小,

所以,當(dāng)x95時(shí),W有最大值,

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙,購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中,AC4,BC2,點(diǎn)D在射線AB上,在構(gòu)成的圖形中,△ACD為等腰三角形,且存在兩個(gè)互為相似的三角形,則CD的長是_____

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,EAB上一點(diǎn),AE=1,M為射線AD上一動(dòng)點(diǎn),AM=aa為大于0的常數(shù)),直線EM與直線CD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)MMGEM,交直線BCG

1)若M為邊AD中點(diǎn),求證:EFG是等腰三角形;

2)若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,求線段MG的長;

3)請用含a的代數(shù)式表示EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個(gè)小球,其中紅球6個(gè),黑球14個(gè)

1)先從袋子中取出xx3)個(gè)紅球后,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”,記為事件A.請完成下列表格.

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

x的值

2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入2m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是,求m的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__

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【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )

A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)特快列車行駛的時(shí)間為x(單位:時(shí)),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中線段CD所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式是_____

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A)對各班班長進(jìn)行調(diào)查;

B)對某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

C)從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

在問卷調(diào)查時(shí),每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間,學(xué)生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性,學(xué)生會在確定調(diào)查對象時(shí)選擇了方案____(填ABC);

2)被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間的眾數(shù)為_______小時(shí),中位數(shù)為______小時(shí);

3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)時(shí)間用1.5小時(shí)的人數(shù).

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