【題目】如圖，在中，平分，交于點E，平分，交于點F，與交于點P，連結，.

（1）求證：四邊形是菱形.

（2）若，，，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）在中，平分， 平分，證明CF=DC，即可說明四邊形是菱形；

（2）作PH⊥BC于點H，求出CH，PH的長，即可求出CP長.

（1）∵在中，平分，

∴∠BCE=∠DCE，∠BCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DE=DC，

∵平分，

∴∠ADF=∠CDF，∠ADF=∠DFC，

∴∠CDF =∠DFC，

∴CF=DC=DE，

∵ED∥FC，

∴四邊形是菱形；

（2）作PH⊥BC于點H，

∵∠BAD=120°，

∴∠PCH=60°，

∵四邊形是菱形，AB=2，

∴CE=2，

∴CP=1，

∴CH=，PH=，

∵BC=3，

∴BH=，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是線段AB上的一個點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，點M，N分別是對角線AC，BE的中點，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EF∥AB．分別交AC、BC于點E和點F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE.

（1）求證：四邊形AEPQ為菱形：

（2）當點P在線段EF上的什么位置時，菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半?請說明理

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點.設AM的長為x，則x的取值范圍是(　　)

A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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