Question

【題目】如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根長(zhǎng)為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧與點(diǎn)O的距離x（cm）觀察彈簧的示數(shù)y（N）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:

（1）觀察數(shù)據(jù)，求出y（N）與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)是24N時(shí)，彈簧與點(diǎn)O的距離是多少？隨著彈簧秤與點(diǎn)O的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間關(guān)系式為；

（2）當(dāng)彈簧上的示數(shù)為24時(shí)，彈簧與點(diǎn)O的跨度為12.5m，隨著彈簧秤與O的距離不斷減小，彈簧示數(shù)不斷增大。

【解析】試題分析：（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)發(fā)可求解，然后代入驗(yàn)證即可；

（2）把24代入即可求解.

試題解析：（1）設(shè)y與x之間關(guān)系式為

把x＝10,y＝30代入上式得k＝300

∴

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x＝15,y＝20時(shí)上式也成立

∴

（2）當(dāng)y＝24時(shí)，x＝

當(dāng)彈簧上的示數(shù)為24時(shí)，彈簧與點(diǎn)O的跨度為12.5m，隨著彈簧秤與O的距離不斷減小，彈簧示數(shù)不斷增大。