【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),F(xiàn)(8,0),B(0,4)三點(diǎn)
(1)求拋物線解析式及對稱軸;
(2)若點(diǎn)D在線段FB上運(yùn)動(不與F,B重合),過點(diǎn)D作DC⊥軸于點(diǎn)C(x,0),將△FCD沿CD向左翻折,點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,△CDE與△FBO重疊部分面積為S.
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量取值范圍.
②是否存在這樣的點(diǎn)C,使得△BDE為直角三角形,若存在,求出C點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)拋物線對稱軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)有一點(diǎn)N,若以A,B,M,N四點(diǎn)組成的四邊形為菱形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣8),
將點(diǎn)B(0,4)代入得4=a×(0+3)×(0﹣8),
解得a=﹣ .
故拋物線解析式為y=﹣ (x+3)(x﹣8),
對稱軸為x=(﹣3+8)÷2= ;
(2)
解:CE=CF=8﹣x,CD=4﹣ x,
①當(dāng)0<x<4時(shí),
S= (8﹣x)(4﹣ x)×[1﹣( )2]=﹣ x2+4x;
當(dāng)4≤x<8時(shí),
S= (8﹣x)(4﹣ x)= x2﹣4x+16;
②分兩種情況:當(dāng)∠BED=90°時(shí),△BOE∽△ECD,
∴ = =2,
∴EC=3,
∴C1(5,0);
當(dāng)∠EBD=90°時(shí);
△EOB∽△BOF,
∴ = =2,
∴EO=2,
∴EC= =5,
∴C2(3,0);
(3)
解:①以AB為邊,以B為圓心,AB為半徑畫圓交對稱軸于M1,M2兩點(diǎn),
M1I= = ,
由BM1,平移至AN1得,N1(﹣ , ),N2(﹣ ,﹣ ),
以A為圓心,AB為半徑畫圓,此時(shí)與對稱軸沒有交點(diǎn),故不存在;
②以AB為對角線,直線AB的解析式為:y= x+4,
則AB的中垂線MN的解析式為:y=﹣ x+ ,
當(dāng)x= 時(shí),y=﹣1,
∴M( ,﹣1),
∴N3(﹣ ,5).
綜上所述:N1(﹣ , ),N2(﹣ ,﹣ ),N3(﹣ ,5).
【解析】(1)可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣8),將點(diǎn)B(0,4)代入已知拋物線方程,解得a的值即可;(2)①分兩種情況:0<x<4;4≤x<8;進(jìn)行討論可求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②分兩種情況:當(dāng)∠BED=90°時(shí);當(dāng)∠EBD=90°時(shí);進(jìn)行討論可求C點(diǎn)坐標(biāo);(3)分兩種情況:①以AB為邊,以B為圓心,AB為半徑畫圓交對稱軸于M1 , M2兩點(diǎn);②以AB為對角線;進(jìn)行討論可求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校合唱團(tuán)有30名成員,下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表:
年齡(單位:歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
頻數(shù)(單位:名) | 5 | 15 | x | 10﹣x |
對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是( )
A.平均數(shù)、中位數(shù)
B.平均數(shù)、方差
C.眾數(shù)、中位數(shù)
D.眾數(shù)、方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船以每小時(shí)20千米的速度從甲港駛往160千米遠(yuǎn)的乙港,2小時(shí)后,一艘快艇以每小時(shí)40千米的速度也從甲港駛往乙港.分別列出輪船和快艇行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,在下圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問題:
(1)何時(shí)輪船行駛在快艇的前面?
(2)何時(shí)快艇行駛在輪船的前面?
(3)哪一艘船先駛過60千米?哪一艘船先駛過100千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù). “燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多;“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少. 下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.
根據(jù)圖中提供的信息,下列說法:
①以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
②以低于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,三輛車中,乙車消耗汽油最少
③以高于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,乙車比丙車省油
④以80km/h的速度行駛時(shí),行駛100公里,甲車消耗的汽油量約為10升
正確的是________(填寫正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:(x + 2)0 = 1,則( )
A.x = 3B.x = 1C.x為任意實(shí)數(shù)D.x ≠- 2
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