Question

已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P₁與P關(guān)于0B對(duì)稱，P₂與P關(guān)于OA對(duì)稱，則∠P₁PP₂的度數(shù)是

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

D
分析：連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，然后由等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠P₁PP₂的度數(shù)．
解答：解：∵P₁與P關(guān)于0B對(duì)稱，
∴OP=OP₂，∠POB=∠P₂OB，
∴∠OPP₂=∠OP₂P=（180°-2∠POB）；
同理，∠OPP₁=∠OP₁P=（180°-2∠POA）；
又∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=30°，
∴∠OPP₁+∠OPO₂=∠P₁PP₂=∠（360°-60°）=150°；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．