Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在（2，0）和（3，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、b＜0
• B、ac＞0
• C、3a+c＞0
• D、3a+c＜0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b=-2a＞0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＞0，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（-1，0）之間，則x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0，加上b=-2a，則可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在（2，0）和（3，0）之間，而對(duì)稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（-1，0）之間，
∴x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而b=-2a，
∴a+2a+c＜0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．