【題目】如圖,在ABC中,ABACOAB上,以O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑的圓與BC交于點(diǎn)D,DEACE.

(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);

(2)AC與⊙O相切于F,AB=5,sinA,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)連接OD,由OB=OD,AB=AC,可得到ODB=∠C,即ODAC,而DEAC,即可得到ODDE,從而得到DEO的切線(xiàn).

(2)根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理,連接過(guò)切點(diǎn)的半徑,運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義,用半徑表示OA的長(zhǎng),再根據(jù)AB的長(zhǎng)列方程求解.

(1)證明:連接ODOBOD,∴∠ABCODB.ABAC,∴∠ABCACB,(2)∴∠ODBACBODAC.DEAC,ODDE,DE是⊙O的切線(xiàn).

(2)解:連接OF,則OFAC.∵在RtOAF中,sinAOAOF.又∵ABOAOB=5,OFOF=5,OF∴⊙O的半徑為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)ym<0)位于第二象限的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AACx

軸于點(diǎn)C;M為是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MAC的垂線(xiàn),與反比例函數(shù)的圖像及y軸分別交于B、

D兩點(diǎn).順次連接A、B、C、D.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含有mn的代數(shù)式表示);

(2)求證:四邊形ABCD是菱形;

(3)若△ABM的面積為2,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)若a216,|b|3,且ab0,求a+b的值;

2)已知a、b互為相反數(shù)且a≠0,c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值是5,求m2﹣(﹣1+a+b)﹣cd的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】出租車(chē)司機(jī)小李某天下午運(yùn)營(yíng)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行駛里程如下:單位:千米

+15, -3, +14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

1他將最后一名乘客送到目的地時(shí),距下午出車(chē)地點(diǎn)是多少千米?

2若汽車(chē)耗油量為千米,這天下午共耗油多少升

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為( )

A.8 B.9 C.10 D.11

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是等邊三角形,DBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)FBC的平行線(xiàn)交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E,連接BF

如圖1,求證:;

請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由;

D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問(wèn)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并回答問(wèn)題.我們知道|a|的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,那么|a-b|的幾何意義又是什么呢?我們不妨考慮一下,取特殊值時(shí)的情況.比如考慮|5-(-6)|的幾何意義,在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示-65的點(diǎn),(如圖所示),兩點(diǎn)間的距離是11,而|5-(-6)|=11,因此不難看出|5-(-6)|就是數(shù)軸上表示-65兩點(diǎn)間的距離.

1|a-b|的幾何意義是_______

2)當(dāng)|x-2|=2時(shí),求出x的值.

3)設(shè)Q=|x+6|-|x-5|,請(qǐng)問(wèn)Q是否存在最大值,若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由,若有,請(qǐng)求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD,AB6AD8,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θθ360°)得到矩形AEFG,當(dāng)θ_____°時(shí),GCGB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【問(wèn)題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問(wèn)小娟這樣一個(gè)問(wèn)題:已知α為銳角,且sin α=,求sin 2α的值.

小娟是這樣給小蕓講解的:

如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 設(shè)∠BAC=α,則sin α=.易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AB=3x,AC=2 x.CDABD,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.

【問(wèn)題解決】已知,如圖②,點(diǎn)M,N,P為⊙O上的三點(diǎn),且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案