Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)求直線的解析式；

(2)點(diǎn)在第一象限的直線上，連接，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x＋2；（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；
（2）通過(guò)解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q（t，2t6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝21＝1，PK＝2，HA＝t1，QH＝2t6，根據(jù)勾股定理得到AP，AQ，根據(jù)AP＝AQ得到關(guān)于t的方程，解方程求得t，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），
把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b

得：，解得：k＝2，b＝2，
∴y＝2x＋2；
（2）聯(lián)立得，解得：x＝2，y＝2，
∴P（2，2），

設(shè)點(diǎn)Q（t，2t6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．
KA＝21＝1，PK＝2，HA＝t1，QH＝2t6
AP＝，AQ＝，
∵AP＝AQ，
∴（t1）2＋（2t6）2＝5，
解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，
把x＝代入y＝2x6，得y＝，
∴．