【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=6,EBC中點(diǎn),FAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),且BF=2,FEG=60°,EGAC于點(diǎn)H,下列結(jié)論①△BEF∽△CHE;AG=1;EH=;SBEF=3SAGH;正確的是______.(填序號即可)

【答案】①②③

【解析】

菱形的性質(zhì)以及一線三等角即可證明△BEF∽△CHE,故①正確;

由△BEF∽△CHE,可得,從而求得CH,由此可得AH,由△AGH∽△CEH,可得,從而求得AH=1,故②正確;

③過HHM⊥BC于點(diǎn)M,在Rt△HMC,HM=HC·sin60,MC=HC·sin30=,可得ME=EC-MC=,在Rt△MEH,由勾股定理可得EH=,故③正確;

由△BEF∽△CHE,AHG∽△CHE,可得△BEF∽△AHG,即,SBEF=4SAGH,故④錯誤,故答案為:①②③

①∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60 ,BC=6,

∴AB=BC=AC=6,

∵∠CEH+∠FEH+∠FEB=180 ,∠B+∠FEB+∠BFE=180 ,∠B=∠FEH =60 ,

∴∠BFE=∠CEH,

BEF∽△CHE,故①正確;

②∵EBC的中點(diǎn)

∴BE=CE=3,

BEF∽△CHE,

,即,

∴CH=,

∴AH=AC-CH=6-=,

∵AD∥BC,

AGH∽△CEH,

,即,

∴AH=1,故②正確;

HHM⊥BC于點(diǎn)M,

Rt△HMC,∠C=60,HC=,

∴HM=HC·sin60=,

MC=HC·sin30=,

∴ME=EC-MC=3-=

Rt△MEH,HE==故③正確;

④∵BEF∽△CHE,AHG∽△CHE,

BEF∽△AHG,

,

SBEF=4SAGH,故④錯誤,

故答案為:①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)PA出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動,點(diǎn)QC同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動,其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t

⑴用含t的代數(shù)式表示:AP=   ,AQ=   

⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時,求運(yùn)動時間是多少?

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【題目】已知:如圖在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線 x 0經(jīng)過D點(diǎn),交ABE點(diǎn),且OBAC=160,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ).

A.3,8B.12,C.48D.12,4

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【題目】從小明和小剛中選一人去觀看元旦文藝匯演,現(xiàn)設(shè)計了如下游戲,規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中,一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲是否公平.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的解析式為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),直線與直線相交于點(diǎn)

(1)求直線的解析式;

(2)點(diǎn)在第一象限的直線上,連接,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(3,0),C(1,﹣1),ACx軸于點(diǎn)P.

(1)ACB的度數(shù)為_____;

(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為______;

(3)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,請在圖中畫出所有符合條件的三角形.

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【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.

(1)請補(bǔ)畫出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計算這個幾何體的全面積.

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【題目】ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,PAC延長線上一點(diǎn),且∠PBCBAC,連接DE,BE

(1)求證:BP是⊙O的切線;

(2)若sinPBC,AB=10,求BP的長.

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【題目】蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝,設(shè)種植娃娃菜畝,總收益為萬元,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:

成本(單位:萬元/畝)

銷售額(單位:萬元/畝)

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(收益 = 銷售額 成本);

2)若計劃投入的總成本不超過萬元,要使獲得的總收益最大,基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝?

3)已知娃娃菜每畝地需要化肥kg,油菜每畝地需要化肥kg,根據(jù)(2)中的種植畝數(shù),基地計劃運(yùn)送所需全部化肥,為了提高效率,實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計劃的倍,結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少次,求基地原計劃每次運(yùn)送多少化肥.

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