Question

如圖，矩形ABCD的面積為1，它的兩條對角線交于點O₁，取BO₁的中點O₂，連AO₂并延長到C₁，使得AO₂=C₁O₂，得到四邊形ABC₁O₁，同樣取BO₂的中點O₃，連AO₃并延長到C₂，使得AO₃=C₂O₃，得到四邊形ABC₂O₂…依此類推，可作得四邊形ABC_nO_n．
（1）四邊形ABC₁DO₁的類型是

 

；
（2）四邊形ABC_nO_n的面積為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質,平行四邊形的判定與性質

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABC₁O₁的是平行四邊形；
（2）根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：（1）∵BO₁的中點O₂，
∴O₁O₂=BO₂，
∵AO₂=C₁O₂，
∴四邊形ABC₁O₁的是平行四邊形；

（2）∵O₁為矩形ABCD的對角線的交點，
∴平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積=

1

2

×1=

1

2

，
∵平行四邊形ABC₂O₂的對角線交于點O₂，
∴平行四邊形ABC₂O₂的邊AB上的高等于平行四邊形ABC₁O₁底邊AB上的高的

1

2

，
∴平行四邊形ABC₂O₂的面積=

1

2

×

1

2

×1=

1

22

，
…，
依此類推，平行四邊形ABC_nO_n的面積=

1

2n

．
故答案為：平行四邊形；

1

2n

．

點評：此題主要考查了矩形和平行四邊形的有關知識，要求考生具備有從特殊到一般的數(shù)學思考方法和有較強的歸納探究能力，才能正確地作出解答．