Question

(2006山西臨汾，25)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．

圖1

(1)等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由________形變化為________形；

(2)設當等腰直角三角形PMN移動x(s)時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為，求y與x之間的函數表達式；

(3)當x=4(s)時，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

圖2

Answer 1

答案：略
解析：

(1)等腰直角三角形；等腰梯形(答出三角形，梯形也給分)． (2)等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況； ①當0＜x≤6時，重疊部分的形狀為等腰直角三角形EAN(如圖①)(3分) 此時AN=x(cm)，過點E作EH⊥AB于點H，則EH平分AN， ∴，(4分) ∴．(6分) 圖① ②當6＜x≤10時，重疊部分的形狀是等腰梯形ANED(如圖②)．(7分) 此時，AN=x(cm)，∵∠PNM=∠B=45°，∴EN∥BC，∵CE∥BN，∴四邊形ENBC是平行四邊形，CE=BN=10－x，DE=4－(10－x)=x－6．(8分) 過點D作DF⊥AB于F，過點C作CG⊥AB于G，則AF=BG，．(9分) ∴．(10分) 圖② (3)當等腰直角三角形PMN移動到PN邊經過點D時，移動時間為6(s)， ∴當x=4(s)時，． ∴當x=4(s)時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是4．(12分)