Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，則線段OB= ；圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】2，4π﹣2

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OE，OB，

∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA=2，

∵將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，

則∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，

∴∠BAG=60°，

∴∠ABG=30°，

∴AG=AB=1，BG==，

∴OB=2BG=2，

∵∠BOE=120°，

∴S扇形==4π，S菱形OABC=OABG=2，

∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．

故答案為：2，4π﹣2．