【題目】(閱讀理解):A,BC為數(shù)軸上三點,若點CA的距離CA是點CB的距離CB2倍,我們就稱點C是(AB)的好點.例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離CA2,到點B的距離CB1,那么點C是(A,B)的好點;又如,表示0的點D到點A的距離DA1,到點B的距離DB2,那么點D就不是(AB)的好點,但點D是(BA)的好點.

(知識運用):(1)如圖1,表示數(shù)_____________的點是(AB)的好點;

2)如圖2M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.

①表示數(shù)______的點是(M,N)的好點;

②表示數(shù)______的點是(N,M)的好點;

(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為-20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動.當(dāng)t為何值時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的好點?

【答案】115;(2)①2或10;②0或;(3)當(dāng)t10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的好點.

【解析】

1)設(shè)所求數(shù)為x,可分為:①當(dāng)好點在A、B之間;②當(dāng)好點在B點右邊,根據(jù)好點的定義,列出方程,解方程即可;

2)①與(1)同理,可分為好點在M、N之間和N的右邊,兩種情況進行計算即可;

②與(1)同理,可分為好點在M、N之間和點M的左邊,兩種情況進行計算即可;

3)根據(jù)好點的定義可知分五種情況:①P為(A,B)的好點;②P為(B,A)的好點;③點B是(AP)的好點;④點A是(BP)的好點;⑤點A是(PB)的好點;設(shè)點P表示的數(shù)為n,根據(jù)好點的定義列出方程,進而得出t的值.

解:(1)設(shè)所求數(shù)為x,則

①當(dāng)好點在A、B之間時,有:,解得:;

②當(dāng)好點在B的右邊時,有:,解得:;

∴表示數(shù)1和數(shù)5的點是(A,B)的好點;

故答案為:1;5.

2)①設(shè)所求數(shù)為y,則

當(dāng)好點在M、N之間時,有:,解得:;

當(dāng)好點在N的右邊時,有:,解得:;

∴表示數(shù)210的點是(MN)的好點;

故答案為:210

②設(shè)所求數(shù)為z,則

當(dāng)好點在M、N之間時,有:,解得:

當(dāng)好點在M的左邊時,有:,解得:;

∴表示數(shù)0的點是(NM)的好點;

故答案為:0;

3)設(shè)點P表示的數(shù)為n,則

①P為(A,B)的好點時,有:

解得:,則秒;

②P為(B,A)好點時,有兩種情況:

當(dāng)點P在A、B之間時,有:,

解得:,則秒;

當(dāng)點PA點左邊時,有:,

解得:,則秒;

③點B是(AP)的好點時,有:,

解得:,則秒;

④點A是(BP)的好點時,有:,

解得:,則秒;

⑤點A是(P,B)的好點時,有:,

解得:,則.

綜合上述,當(dāng)t10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的好點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點EF是對角線BD上的兩點,且BF=DE,連接AE、CF.

.求證AE//CF.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB,∠ADE=∠CBF,利用SAS判定△ADE≌△CBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得∠AED=∠BFC,所以AECF.

試題解析:

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=CB,AD∥CB,

∴∠ADE=∠CBF,

又∵DE=BF,

∴△ADE≌△CBF,

∴∠AED=∠BFC,

AECF.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,已知 的直徑,CD 相切于C .

1)求證:BC 的平分線.

2)若DC=8, 的半徑OA=6,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:

1)請你根據(jù)圖中A,B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A B

2)觀察數(shù)軸,與點A的距離為的點表示的數(shù)是:

3)若將數(shù)軸折疊,使得點與0表示的點重合,則B點與數(shù) 表示的點重合;

4)若數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2019MN的左側(cè)),且M、N兩點經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則、兩點表示的數(shù)分別是:M ,N .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形紙片ABCD的邊長為2,翻折∠B、∠D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點PEF、GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AEx(0<x<2),給出下列判斷:①當(dāng)x=1時,點P是正方形ABCD的中心;②當(dāng)x時,EF+GHAC;③當(dāng)0<x<2時,六邊形AEFCHG面積的最大值是3;④當(dāng)0<x<2時,六邊形AEFCHG周長的值不變.其中正確的選項是( )

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,B,P,A,C是圓上的點,PB= PC, PDCD,CD交⊙OA,若AC=AD,PD =,sinPAD =PAB的面積為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張平行四邊形紙片ABCD中,畫一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的畫法如下:甲:以B,A為圓心,AB長為半徑作弧,分別交BC,AD于點EF,則四邊形ABEF為菱形;乙:作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC于點E,交AD于點F,則四邊形ABEF是菱形;關(guān)于甲、乙兩人的畫法,下列判斷正確的是( 。

A. 僅甲正確B. 僅乙正確

C. 甲、乙均正確D. 甲、乙均錯誤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方法感悟:

1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=4AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點GH,使得四邊形EFGH的周長最?若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由.

問題解決:

2)如圖②,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,經(jīng)研究,只有當(dāng)點E、FG分別在邊AD、ABBC上,且AFBF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積,并寫出在以B為坐標(biāo)原點,直線BCx軸,直線BAy軸的坐標(biāo)系中,點H的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=12cm,點C是線段AB上的一點,BC=2AC.動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向右運動,到達點B后立即返回,以3cm/s的速度向左運動;動點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向右運動.設(shè)它們同時出發(fā),運動時間為ts.當(dāng)點P與點Q第二次重合時,P、Q兩點停止運動.

(1)AC=__cm,BC=__cm;

(2)當(dāng)t為何值時,AP=PQ;

(3)當(dāng)t為何值時,PQ=1cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料并回答問題

觀察:有理數(shù)-2-4在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離是,有理數(shù)1-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離是

歸納:有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點AB之間的距離是,反之,表示有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點AB之間的距離,稱之為絕對值的幾何意義

應(yīng)用:

1)如果表示-1的點A和表示xB之間的距離是2,那么x________;

2)方程的解為________

3)小松同學(xué)在解方程時,利用絕對值的幾何意義分析得到,該方程的左邊表示在數(shù)軸上x對應(yīng)點到1-2對應(yīng)點的距離之和,而當(dāng)時,取到它的最小值3,即為1-2對應(yīng)的點的距離.由方程右邊的值為5可知,滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊,若x的對應(yīng)點在1的右邊,利用數(shù)軸分析可以看出;同理,若x的對應(yīng)點在-2的左邊,可得;故原方程的解是;參考小松的解答過程,求方程的解.

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