Question

【題目】閱讀下面材料并回答問(wèn)題

觀察：有理數(shù)-2和-4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是，有理數(shù)1和-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是

歸納：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A．B之間的距離是，反之，表示有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A．B之間的距離，稱(chēng)之為絕對(duì)值的幾何意義

應(yīng)用：

（1）如果表示-1的點(diǎn)A和表示x點(diǎn)B之間的距離是2，那么x為________；

（2）方程的解為________；

（3）小松同學(xué)在解方程時(shí)，利用絕對(duì)值的幾何意義分析得到，該方程的左邊表示在數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而當(dāng)時(shí)，取到它的最小值3，即為1和-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．由方程右邊的值為5可知，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，利用數(shù)軸分析可以看出；同理，若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得；故原方程的解是或；參考小松的解答過(guò)程，求方程的解．

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）1或-7；（3）或；

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以將絕對(duì)值去掉，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以將絕對(duì)值去掉，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；

利用閱讀材料的結(jié)論把的范圍分為、和x＞3，三種情況討論，并根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，不滿足題目要求，其他情況解出即可．

解：（1）由題意可得

解得，

故答案為1或；

（2）

解得，

故答案為1或；

（3）當(dāng)時(shí)，則，解得

當(dāng)時(shí)，則，無(wú)解（表示到和的距離之和，當(dāng)時(shí)可知它等于不等于不合題意）

當(dāng)時(shí)，則，解得

綜上所述，方程的解是或.