【題目】閱讀下面材料并回答問題

觀察:有理數(shù)-2-4在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離是,有理數(shù)1-3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離是

歸納:有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的兩點AB之間的距離是,反之,表示有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點AB之間的距離,稱之為絕對值的幾何意義

應用:

1)如果表示-1的點A和表示xB之間的距離是2,那么x________;

2)方程的解為________;

3)小松同學在解方程時,利用絕對值的幾何意義分析得到,該方程的左邊表示在數(shù)軸上x對應點到1-2對應點的距離之和,而當時,取到它的最小值3,即為1-2對應的點的距離.由方程右邊的值為5可知,滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊,若x的對應點在1的右邊,利用數(shù)軸分析可以看出;同理,若x的對應點在-2的左邊,可得;故原方程的解是;參考小松的解答過程,求方程的解.

【答案】1-31;(21-7;(3;

【解析】

根據(jù)絕對值的幾何意義可以將絕對值去掉,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解;

根據(jù)絕對值的幾何意義可以將絕對值去掉,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解;

利用閱讀材料的結(jié)論把的范圍分為、x3,三種情況討論,并根據(jù)題意,當時,不滿足題目要求,其他情況解出即可.

解:(1)由題意可得

解得,

故答案為1

2

解得,

故答案為1;

3)當時,則,解得

時,則無解(表示的距離之和,當時可知它等于不等于不合題意)

時,則,解得

綜上所述,方程的解是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解):A,B,C為數(shù)軸上三點,若點CA的距離CA是點CB的距離CB2倍,我們就稱點C是(A,B)的好點.例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離CA2,到點B的距離CB1,那么點C是(A,B)的好點;又如,表示0的點D到點A的距離DA1,到點B的距離DB2,那么點D就不是(A,B)的好點,但點D是(B,A)的好點.

(知識運用):(1)如圖1,表示數(shù)_____________的點是(A,B)的好點;

2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.

①表示數(shù)______的點是(M,N)的好點;

②表示數(shù)______的點是(N,M)的好點;

(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為-20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動.t為何值時,P、AB中恰有一個點為其余兩點的好點?

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【題目】暑假期間,商洛劇院舉行專場音樂會,成人票每張20元,學生票每張5元,為了吸引廣大師生來聽音樂會,劇院制定了兩種優(yōu)惠方案:

方案一:購買一張成人票贈送一張學生票;

方案二:成人票和學生票都打九折.

我,F(xiàn)有4名老師與若干名(不少于4人)學生聽音樂會.

1)設(shè)學生人數(shù)為(人),付款總金額為(元),請分別確定兩種優(yōu)惠方案中的函數(shù)關(guān)系式;

2)請你結(jié)合參加聽音樂會的學生人數(shù),計算說明怎樣購票花費少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,∠BAD的平分線交BC于點E,DC的延長線于點F.

1)若AB=2,AD=3,EF的長;

2)若GEF的中點,連接BGDG,求證:DG=BG.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)分別填在相應的集合里:

整數(shù){},

正數(shù){},

非負數(shù){},

分數(shù){},

正有理數(shù){}。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A0,5), Ba,b),且a,b滿足b1

(1)如圖,求線段AB的長;

(2)如圖,直線CDx軸、y軸正半軸分別交于點C,D,∠OCD45°,第四象限的點Pm,n)在直線CD上,且mn=-6,求OP2OC2的值;

(3)如圖,若點D1,0),求∠DAO +∠BAO的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中,A0),B01),O0,0).P是邊AB上的一點P不與點A,B重合),沿著OP折疊該紙片,得點A的對應點A',當∠BPA'=30°時P的坐標為______

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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為1,P是射線AD的上的一個動點A關(guān)于直線BP的對稱點是點Q,設(shè)AP=x

1求當DQ,B三點在同一直線上時對應的x的值

2當△CDQ為等腰三角形時x的值

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【題目】移動公司推出一款話費套餐活動,資費標準見下表

套餐月費/

套餐內(nèi)容

套餐外資費

主叫限定時間/分鐘

被叫

主叫超時費(元/分鐘)

58

50

免費

0.25

88

150

0.20

118

350

0.15

說明:①主叫:主動打電話給別人;被叫:接聽別人打進來的電話.

②若辦理的是月使用費為58元的套餐,主叫時間不超過50分鐘時,當月話費即為58元;主叫時間為60分鐘,則當月話費為.

小文辦理的是月使用費為88元的套餐,亮亮辦理的是月使用費為118元的套餐.

1小文當月的主叫時間為220分鐘,則該月她的話費為__________.

亮亮當月的主叫時間為220分鐘,則該月他的話費為____________.

2)某月小文與亮亮的主叫時間都為m分鐘(),請用含m的代數(shù)式表示該月他們的話費差.

311月小文和亮亮的話費相同,但主叫時間比亮亮少100分鐘,則小文的主叫時間是_______分鐘.

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