Question

【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點(diǎn)，PB= PC， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD =，sin∠PAD =，則△PAB的面積為_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析: 連接PC PB PA，過(guò)P做BA垂線于H點(diǎn)，根據(jù)PB＝PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根據(jù)AC＝AD＝1即可得出結(jié)論．

詳解: 連接PC PB PA，過(guò)P做BA垂線于H點(diǎn),

∵PD⊥CD, PD =，sin∠PAD =，

∴AP=,AD=1,

∵AC=AD，

∴CD=2.

在△PBH與△PCD中，

∠B＝∠C

PB＝PC

∠BPH＝∠DPC，

∴△PBH≌△PCD（ASA），

∴BH＝CD＝2，PH＝PD=，

∴AH=，

∴△PAB的面積為AB×PH×=(2+1)××=2，

故答案為：2．

點(diǎn)睛:

本題考查的是圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．