【題目】在Rt△ABC中,,AC=BC,D為BC的中點(diǎn),過(guò)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,,連接FD;若AC=4,則CF+FD的值是( )
A.B.5C.D.
【答案】A
【解析】
作BG⊥CB,交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,根據(jù)題意利用ASA定理證明△ACD≌△CBG,從而得到CD=BG,CG=AD,然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)和SAS定理證明△BFG≌△BFD,從而求得CF+FD=CF+FG=CG=AD,利用勾股定理求AD的長(zhǎng),從而使問(wèn)題得解.
證明:作BG⊥CB,交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,如圖所示:
∵∠CBG=90°,CF⊥AD,
∴∠CAD+∠ADC=∠BCG+∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠BCG,
在△ACD和△CBG中, ,
∴△ACD≌△CBG(ASA),
∴CD=BG,CG=AD
∵D為BC的中點(diǎn)
∴CD=BD,
∴BG=BD,
∵∠ABC=45°,
∴∠FBD=∠GBF=∠CBG,
在△BFG和△BFD中,,
∴△BFG≌△BFD(SAS),
∴FG=FD,
∴CF+FD=CF+FG=CG=AD
又∵,AC=BC,AC=4,
∴
∴CF+FD=AD=
故選:A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△中,,分別是,上的點(diǎn),⊥,⊥,垂足分別是,,若,,那么下面四個(gè)結(jié)論:①;②//;③△≌△;④,其中一定正確的是(填寫(xiě)編號(hào))_____________.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第三象限,且過(guò)點(diǎn)(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是( 。
A. ﹣2<t<0 B. ﹣3<t<0 C. ﹣4<t<﹣2 D. ﹣4<t<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)
拋物線(xiàn) | 頂點(diǎn)坐標(biāo) | 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) | 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo) | |
拋物線(xiàn) | A(____) | B(____) | (1,0) | (0,-3) |
(1)補(bǔ)全表中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出拋物線(xiàn)
(2)結(jié)合圖象回答
①當(dāng)x的取值范圍為________時(shí),y隨x的增大而增大;
②當(dāng)x________時(shí),;
③當(dāng)時(shí),y的取值范圍________.
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【題目】如圖1,,平分,以為頂點(diǎn)作,交于點(diǎn),于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)圖1中,若,求的長(zhǎng);
(3)如圖2,,平分,以為頂點(diǎn)作,交于點(diǎn),于點(diǎn).若,求四邊形的面積.
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1).
(1)畫(huà)出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A1B1C1;寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度.
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【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn),注明點(diǎn)C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出畫(huà)法)
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0.
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)已知方程的一個(gè)根為x=+1,求k的值及另一個(gè)根.
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