當(dāng)m為何值時，一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0沒有實數(shù)根？有實數(shù)根？

解：△=（2m-3）2-4（m2-3）=-12m+21，
當(dāng)△＜0，即-12m+21＜0，原方程沒有實數(shù)根，解不等式-12m+21＜0得，m＞；
當(dāng)△≥0，即-12m+21≥0，原方程有實數(shù)根，解不等式-12m+21≥0得，m≤．
所以當(dāng)m＞時，一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0沒有實數(shù)根；
當(dāng)m≤時，一元二次方程x2+（2m-3）x+（m2-3）=0有實數(shù)根．
分析：先計算出△，△=（2m-3）2-4（m2-3）=-12m+21．當(dāng)△＜0，即-12m+21＜0，原方程沒有實數(shù)根，解不等式得到m的范圍；當(dāng)△≥0，即-12m+21≥0，原方程有實數(shù)根，解不等式得到m的范圍．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（m2-9）x2+（m+3）x-5=0．
①當(dāng)m為何值時，此方程是一元一次方程？并求出此時方程的解．
②當(dāng)m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婁底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：一元二次方程數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．

（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南婁底卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知：一元二次方程．

（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

 

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