【題目】一個正整數(shù),由N個數(shù)字組成,若它的第一位數(shù)可以被1整除,它的前兩位數(shù)可以被2整除,前三位數(shù)可以被3整除,,一直到前N位數(shù)可以被N整除,則這樣的數(shù)叫做精巧數(shù).如:123的第一位數(shù)“1”可以被1整除,前兩位數(shù)“12”可以被2整除,“123”可以被3整除,則123是一個精巧數(shù)”.

(1)若四位數(shù)是一個精巧數(shù),求k的值;

(2)若一個三位精巧數(shù)各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù),請求出所有滿足條件的三位精巧數(shù)”.

【答案】(1)26;(2)207,225,243,261.

【解析】

1)由四位數(shù) 是一個“精巧數(shù)”,可得1230+k4的倍數(shù);即可得1230+k=4n,繼而可求得答案; (2)由是“精巧數(shù)”,可得a為偶數(shù),且2+a+b3的倍數(shù),且2+a+b<30,又由各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù),可得2+a+b=3=9,繼而求得答案.

本題解析:

解:(1)∵四位數(shù)是一個精巧數(shù)”,

1230+k4的倍數(shù);

1230+k=4n,

n=308時,k=2;

n=309時,k=6,

k=26;

(2)精巧數(shù)”,

a為偶數(shù),且2+a+b3的倍數(shù),

a10,b10,

2+a+b30,

各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù),

2+a+b=32=9,

∴當a=0時,b=7,

a=2時,b=5,

a=4時,b=3,

a=6時,b=1,

∴所有滿足條件的三位精巧數(shù)有:207,225,243,261.

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不論為何值,直線恒交于一定點,求點坐標;

時,設直線軸圍成的三角形的面積分別為, .

設直線軸為點,交軸為點,原點為的面積為.

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②當的函數(shù)解析式.

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1)設魅力三角形較短直角邊為a,較長直角邊為b,請你直接寫出的值.

2)如圖,在RtABC中,∠B90°,BC6,DAB的中點,點ECD上,滿足ADDE,連結(jié)AE,過點DDFAEBC于點F

①如果點ECD的中點,求證:BDF魅力三角形

②如果BDF魅力三角形,且BFBC,求線段AC的長

(二次根式運算提示:(2n22n2a,比如:(4242216×348

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(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.

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【題目】已知P(﹣3,m)和 Q(1,m)是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點.

(1)求b的值;

(2)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k(是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值;

(3)將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合新圖象回答:當直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時,求n的取值范圍.

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