Question

【題目】如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．

（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等；

（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0．1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）約3．7．

【解析】

試題分析：本題是應(yīng)用題；壓軸題．在船舶運(yùn)動(dòng)過程中，構(gòu)建解直角三角形的問題，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的變式認(rèn)識(shí)能力．

（1）求幾小時(shí)后兩船與港口的距離相等，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題解決．

（2）過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向，則得到相等關(guān)系，C、D兩點(diǎn)到在南北方向上經(jīng)過的距離相等，因而根據(jù)方程就可以解決．

試題解析：

解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩船與港口P的距離相等．

根據(jù)題意得81﹣9x=18x．

解這個(gè)方程得x=3．

答：出發(fā)后3小時(shí)兩船與港口P的距離相等．

（2）設(shè)出發(fā)后y小時(shí)乙船在甲船的正東方向，

此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C，D處．

連接CD，過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．

則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PCcos45°．

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PDcos60°．

∴PCcos45°=PDcos60°．

∴（81﹣9y）cos45°=18ycos60°．

解得y≈3．7．

答：出發(fā)后約3．7小時(shí)乙船在甲船的正東方向．