【題目】從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線(xiàn)AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D.連接BC.

(1)如圖1,若∠A=26°,求∠C的度數(shù);

(2)如圖2,若AE平分∠BAC,BC于點(diǎn)E.求∠AEB的度數(shù).

【答案】(1)∠C=32°;(2)45°.

【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì),得OBA=90°,又A=26°,所以AOB=64°,再用三角形的外角性質(zhì)可以求出ACB的度數(shù).

2)由角平分線(xiàn)及三角形外角性質(zhì)可得C+CAE=FBA+BAF,即BEF=BFE,再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角即可求解.

試題解析:(1)如圖:連接OB,

ABO于點(diǎn)B

∴∠OBA=90°,

∵∠A=26°,

∴∠AOB=90°-26°=64°,

OB=OC,

∴∠C=OBC,

∵∠AOB=C+OBC=2ACB,

∴∠ACB=32°

2)如圖,連接BDAE于點(diǎn)F.

ABO的切線(xiàn),

∴∠C=DBA

AECAB的平分線(xiàn),

∴∠CAE=BAE

∴∠C+CAE=ABD+BAE,

∴∠AEB=BFE

CDO直徑,

∴∠CBD=90°

∴∠AEB=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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