Question

【題目】在△ABC中，AC=6 ，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ，并且CD⊥AC，則BC的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 或15
【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作BE⊥CD垂足為E，∵AC⊥CD，
∴AC∥BE，
∴ = = ，
∵AC=6 ，
∴BE= ，
∵tan∠BCE= ，
∴EC=2BE=3 ，
∴BC= = = ．
如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，
作BE⊥CD于E，
∵AC∥BE，AC=6 ，
∴ = = ，
∴BE=3 ，
∵tan∠BCE= ，
∴EC=2BE=6 ，
∴BC= =15．
所以答案是： 或15．


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．