Question

在正方形外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，其中交直線于點(diǎn)．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

 

 

Answer 1

(1)見(jiàn)解析圖形

∠ADF=25°

EF2+FD2=2AB2 證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）按照題意補(bǔ)全圖形

應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題

依照題意畫(huà)出圖形，然后應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等進(jìn)行解答

試題解析：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示：

（2）

連接AE

則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD

∵ABCD是正方形

∴∠BAD=90°

∴∠EAD=130°

∴∠ADF=25°

（3）

連接AE、BF、BD

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF

∴∠BFD=∠BAD=90°

∴BF2+FD2=BD2

∴EF2+FD2=2AB2

考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；2、正方形的性質(zhì)；3、勾股定理