【題目】△ABC是一塊直角三角形紙片，∠ACB=90°，將該三角形紙片折疊，使點A與點C重合，DE為折痕.

（1）線段AE和BE有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的結論并進行證明.

結論： .

證明：

（2）直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的結論（不證明）.

結論： .

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）由折疊的性質可知∠A=∠ACE,然后利用等角的余角相等得出∠ECB=∠B，從而得到結論；（2）直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半.

解：（1）AE=BE，證明如下：

由折疊性質可知：AE=CE, ∠A=∠ACE

∵∠ACB=90°

∴

∴

∴CE=BE

∴AE=BE

（2）如圖：

在矩形ABCD中，根據(jù)矩形性質可知： ,AO=CO=BO=DO=

∴在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線且等于AC的

因此，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計算tan∠BA4C=_____，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點和（頂點是網格線的交點）．點、坐標為，．

觀察圖形填空：是由繞________點順時針旋轉________度得到的；

把中的圖形作為一個新的”基本圖形“，將新的基本圖形繞點順時針旋轉度，請作出旋轉后的圖形，其中，、、、的對應點分別為、、、．依次連接、、、，則四邊形的形狀為________；

以點為位似中心，位似比為（原圖與新圖對應邊的比為），作出四邊形的位似圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（1，0），與y軸交于C，直線l1經過點C且平行于x軸，與拋物線的另一個交點為D，將直線l1向下平移t個單位得到直線l2，l2與拋物線交于A、B兩點．

（1）求拋物線解析式及點C的坐標；

（2）當t=2時，探究△ABC的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，點M（m，0）在x軸上自由運動，過M作MN⊥x軸，交直線BC于P，交拋物線于N，若三個點M、N、P中恰有一個點是其他兩個點連線段的中點（三點重合除外），則稱M、N、P三點為“共諧點”，請直接寫出使得M、P、N三點為“共諧點”的m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，根據(jù)要求回答下列問題：

（1）點A關于y軸對稱點A′的坐標是　　；點B關于y軸對稱點B′的坐標是　　

（2）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法）

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

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