【題目】如圖,ABC中,IB,IC分別平分∠ABC,∠ACB,過I點(diǎn)作DEBC,分別交ABD,交ACE,給出下列結(jié)論:①DBI是等腰三角形;②ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④ADE周長等于AB+AC,其中正確的是: ___________(只需填寫序號(hào))。

【答案】①③④.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解:∵IB平分∠ABC,

∴∠DBI=CBI,

DEBC

∴∠DIB=CBI,

∴∠DBI=DIB

BD=DI

∴△DBI是等腰三角形,故①正確;

∵∠BAC不一定等于∠ACB,

∴∠IAC不一定等于∠ICA,

∴△ACI不一定是等腰三角形,故②錯(cuò)誤;

∵三角形角平分線相交于一點(diǎn),BI,CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線,

AI平分∠BAC,故③正確;

BD=DI,同理可得EI=EC

∴△ADE的周長=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC,故④正確;

其中正確的是①③④,

故填:①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)連接PQ,若△OPQ與△OBC相似,求t的值;

(3)連接CP、BQ,若CPBQ,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).

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結(jié)論: .

證明:

2)直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的結(jié)論(不證明).

結(jié)論: .

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