【題目】平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

①由拋物線可知：a＞0，c＜0，

對(duì)稱軸x=＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對(duì)稱軸可知：=-1，

∴b=2a，

∵x=1時(shí)，y=a+b+c=0，

∴c+3a=0，

∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，故②錯(cuò)誤；

③（1，0）關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，0），

∴x=-3時(shí)，y=9a-3b+c=0，故③正確；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y的最小值為a-b+c，

∴x=m時(shí)，y=am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a-b+c，

即am2+bm≥a-b，故④正確；

⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＞0，

即b2-4ac＞0，

∴4ac-b2＜0，故⑤正確；

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】景觀大道要進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗4棵，需要370元；購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗2棵，需要430元

（1）求購(gòu)買A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？

（2）現(xiàn)需購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共100棵，要求購(gòu)買這兩種樹(shù)苗的資金不超過(guò)5860元，求最多能購(gòu)買多少棵A種樹(shù)苗？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)連接AD，則易證AD＝BD＝CD，即AD＝BC；如圖2，若將題中AB＝AC這個(gè)條件刪去，此時(shí)AD仍然等于BC．

理由如下：延長(zhǎng)AD到H，使得AH＝2AD，連接CH，先證得△ABD≌△CHD，此時(shí)若能證得△ABC≌△CHA，

即可證得AH＝BC，此時(shí)AD＝BC，由此可見(jiàn)倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的線段是我們?nèi)切巫C明中常用的方法．

（1）請(qǐng)你先證明△ABC≌△CHA，并用一句話總結(jié)題中的結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖1中△ABC折疊（如圖3），點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，此時(shí)不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若圖2中△ABC也進(jìn)行這樣的折疊（如圖4），此時(shí)線段BE、CF、EF還有這樣的關(guān)系式嗎？若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)舉反例．

（3）在（2）的條件下，將圖3中的△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（如圖5），射線DE、DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，此時(shí)（2）中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．圖4中的△DEF也這樣旋轉(zhuǎn)（如圖6），直接寫出上面的關(guān)系式是否成立．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交，的延長(zhǎng)線于，.

（1）求證:；

（2）若，試探究線段與線段之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的長(zhǎng)；

（3）求證：BC2＝2CDOE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組；請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（Ⅳ）原不等式組的解集為_(kāi)______________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，2）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）的位置如圖所示．

（1）作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A′B′，并寫出點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；

（2）連接AA′和BB′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一條線段，將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個(gè)圖形，其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，另一個(gè)是中心對(duì)稱圖形，并且線段的一個(gè)端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在四邊形一邊的格點(diǎn)上．（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案