Question

如圖，已知拋物線y=（x+m）²與y軸交于點A（0，1），對稱軸在y軸的左側(cè)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若將此拋物線向下平移a²（a＞0）個單位后，拋物線與x軸的正半軸交于B點，與x軸的負半軸交于C點，與y軸交于D點，問：是否存在這樣的a，使得AB∥CD？如存在，求出a的值；如不存在，說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將點A的坐標代入拋物線y=（x+m）²與求得m的值即可確定二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)向下平移a²（a＞0）個單位后，可以設(shè)平移后的拋物線解析式為y=（x+1）²-a²，然后根據(jù)AB∥CD得到有關(guān)a的方程求得a值即可；

解答：解：（1）點A（0，1）的坐標代入拋物線y=（x+m）²，
得：1=（0+m）²
解得：m=±1，
∵對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴m=1
∴拋物線的解析式為：y=（x+1）²；

（2）設(shè)平移后的拋物線解析式為y=（x+1）²-a²，
∴B（a-1，0），C（-a-1，0）），D（0，1-a²）
∴OA=1，OD=a∴-1，OB=a-1，OC=a+1
要使AB∥CD必須

OA

OD

=

OB

OC

，
得：

1

a2-1

=

a-1

a+1

，
解得a=0（舍去）或2，
所以a=2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，特別是將點的坐標和線段的長結(jié)合起來考查更是近幾年中考的熱點考題之一，應重點掌握．