Question

如圖，一貨輪在海上由西往東行駛，從A、B兩個小島中間穿過．當貨輪行駛到點P處時，測得小島A在正北方向，小島B位于南偏東24.5°方向；貨輪繼續(xù)前行12海里，到達點Q處，又測得小島A位于北偏西49°方向，小島B位于南偏西41°方向．
（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）分別求出∠QPB和∠QBP的度數(shù)，可得∠BPQ=∠PBQ，即可得出PQ=BQ；
（2）在Rt△APQ中，根據(jù)PQ的長度和∠AQP，利用三角函數(shù)求出AQ的長度，然后根據(jù)已知角的度數(shù)得出∠AQB=90°，在Rt△AQB中，解直角三角形，即可求得AB的長度．

解答：解：（1）線段BQ與PQ相等．
證明如下：∵∠PQB=90°-41°=49°，
∴∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；

（2）在Rt△APQ中，
∵∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=

PQ

cos41°

=

12

0.75

=15（海里），
又∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∴△ABQ是直角三角形，
∵BQ=PQ=12海里，
∴AB²=AQ²+BQ²=16²+12²，
∴AB=20（海里），
答：A、B的距離為20海里．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般．