Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點，過D作DE⊥AB交AC于點E，CE=DE．連接CD交BE于點F．
（1）求證：BC=BD；
（2）若點D為AB的中點，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接證明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解決問題．
（2）首先證明△ADE≌△BDE，進而證明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解決問題．

解答：證明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴△DEB與△CEB都是直角三角形，
在△DEB與△CEB中，

EB=EB DE=CE

，
∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL），
∴BC=BD．
（2）∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠BDE=90°；
∵點D為AB的中點，
∴AD=BD；
在△ADE與△BDE中，

AD=BD ∠ADE=∠BDE DE=DE

，
∴△ADE≌△BDE（SAS），
∴∠AED=∠DEB；
∵△DEB≌△CEB，
∴∠CEB=∠DEB，
∴∠AED=∠DEB=∠CEB；
∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，
∴∠AED=60°．

點評：該命題以三角形為載體，以考查全等三角形的判定及其應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的判定及其性質(zhì)，來分析、判斷或推理．