Question

給一版墻鑲邊，需要4cm寬的彩色紙條48cm．現(xiàn)有如圖一張三角形彩色紙零件，其中BC=25cm，BC邊上的高線長為20cm．小慧給出一種裁紙方法：如圖，將AB、AC分別五等分，然后連結(jié)兩邊對應(yīng)的點，并以這些連結(jié)線為一邊作矩形．剪下矩形紙條作為墻報鑲邊的材料．問：小慧的這種方法能滿足這版墻報鑲邊的需要嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：求出△ABC∽△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽△AB₄C₄，推出

B1C1

BC

=

AE

AM

=

1

5

，

B2C2

BC

=

AH

AM

=

2

5

，

B3C3

BC

=

AG

AM

=

3

5

，

B4C4

BC

=

AN

AM

=

4

5

，求出B₁C₁=5，B₂C₂=10，B₃C₃=15，B₄C₄=20，根據(jù)已知判斷即可．

解答：解：小慧的這種方法不能滿足這版墻報鑲邊的需要，
理由：過A作AM⊥BC于M，交B₁C₁于E，交B₂C₂于H，交B₃C₃于G，交B₄C₄于N，則AM⊥B₄C₄，AM⊥B₃C₃，AM⊥B₂C₂，AM⊥B₁C₁，
∵由矩形的性質(zhì)得：BC∥B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃∥B₄C₄，
∴△ABC∽△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽△AB₄C₄，

B1C1

BC

=

AE

AM

=

1

5

，

B2C2

BC

=

AH

AM

=

2

5

，

B3C3

BC

=

AG

AM

=

3

5

，

B4C4

BC

=

AN

AM

=

4

5

，
∵AM=20，BC=25，
∴B₁C₁=5，B₂C₂=10，B₃C₃=15，B₄C₄=20，
∵B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=5+10+15+20=50＞48，
∴小慧的這種方法不能滿足這版墻報鑲邊的需要．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比．