【題目】如圖,直線l:y=x+m與x軸交于A點,且經(jīng)過點B(﹣,2).已知拋物線C:y=ax2+bx+9與x軸只有一個公共點,恰為A點.
(1)求m的值及∠BAO的度數(shù);
(2)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;
(3)將拋物線C沿x軸左右平移,記平移后的拋物線為C1,其頂點為P.
平移后,將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB,點D能否落在拋物線C1上?
如能,求出此時頂點P的坐標(biāo);如不能,說明理由.
【答案】(1)m=3,∠BAO=30°;(2)y=(x+3)2;(3)能,P的坐標(biāo)為(21,0).
【解析】
試題分析:(1)將B的坐標(biāo)代入直線l的解析式即可求出m的值,求出直線l的解析式后,設(shè)直線l與y軸交于點C,求出C的坐標(biāo)后利用銳角三角函數(shù)即可求出∠BAO的度數(shù);(2)由題意知:拋物線必定過(0,9),拋物線與x軸只有一個公共點A,即A點是拋物線的頂點,所以可以設(shè)拋物線的頂點式y(tǒng)=a(x+3)2,將(0,9)代入頂點式即可求出a的值;(3)設(shè)P的坐標(biāo)為(h,0),由題意知,點P不能在A的左側(cè),所以點P在A的右側(cè),由于點P與D關(guān)于AB對稱,且點D的坐標(biāo)在拋物線C1上,所以求出D的坐標(biāo)后,代入拋物線C1的解析式即可求出h的值.
試題解析:(1)把B(﹣,2)代入y=x+m,∴2=﹣1+m,∴m=3,∴直線l的解析式為y=x+3,設(shè)直線l與y軸交于點C,令x=0代入y=x+3,∴y=3,∴C的坐標(biāo)為(0,3),令y=0代入y=x+3,∴x=﹣3,∴A的坐標(biāo)為(﹣3,0),∴OC=3,OA=3,∴tan∠BAO==,∴∠BAO=30°;(2)令x=0代入y=ax2+bx+9,∴y=9,∴拋物線C經(jīng)過(0,9),又∵拋物線C與x軸只有一個公共點,恰為A點,∴A點是拋物線C的頂點,設(shè)拋物線的頂點式為y=a(x+3)2,把(0,9)代入y=a(x+3)2,∴a=,∴拋物線C的解析式為y=(x+3)2;(3)設(shè)拋物線C1的解析式為y=(x﹣h)2,當(dāng)點P在A的左側(cè)時,點D一定不在拋物線C1上,此情況不符合題意,當(dāng)點P在A的右側(cè)時,此時,P(h,0)∴AP=h+3,由對稱性可知:AD=AP=h+3,∠DAB=∠PAB=30°,過點D作DE⊥x軸于點E,∴AE=AD=,DE=AE=,∴D的坐標(biāo)為(,),把D(,)代入y=(x﹣h)2,∴=()2,∴h=21或h=﹣3,當(dāng)h=﹣3時,此時P與A重合,此情況不合題意,綜上所述,P的坐標(biāo)為(21,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與證明:如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.
(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(2)在(1)的條件下,請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,得出結(jié)論.
結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ;
結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是 ;
拓展與探究:
(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題
(1)(﹣1)2012+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
(2)化簡求值:(2x+y)2﹣(2x﹣y)(x+y)﹣2(x﹣2y)(x+2y),其中x= ,y=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)解析式:h=﹣3(t﹣2)2+5,則小球距離地面的最大高度是( )
A.2米
B.3米
C.5米
D.6米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩組同時加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求乙組加工零件總量的值.
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓柱的高是4厘米,當(dāng)圓柱底面半徑r(cm)變化時,圓柱的體積V(cm3)也隨之變化.
(1)在這個變化過程中,自變量是 , 因變量是 .
(2)圓柱的體積V與底面半徑r的關(guān)系式是 .
(3)當(dāng)圓柱的底面半徑由2變化到8時,圓柱的體積由cm3變化到cm3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點E從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動,動點G從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿A→B運動,當(dāng)有一個點到達(dá)終點時,另一點隨之也停止運動.過點G作FG⊥AB交AC于點F.設(shè)運動時間為t(單位:秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.
(1)當(dāng)t=1.5時,S=________;當(dāng)t=3時,S=________.
(2)設(shè)DE=y1,AG=y2,在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象.并求當(dāng)t為何值時,四邊形DEGF是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O的直徑為7,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( 。
A. 相離B. 相切C. 相交D. 相切或相交
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