Question

已知直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A，B及點M（-4，6）．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點為C，頂點為P，求四邊形ABPC的面積；
（3）在平面內(nèi)找一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形．（直接寫出所有符合條件的D點的坐標，不必寫過程）

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求出A，B點坐標，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用S_{四邊形ABPC}=S_△ABO+S_{四邊形BOEP}+S_△PCD，進而求出即可；
（3）分別利用當BD∥AC時，DB=AC=8，當AD∥BC時，DB=AC=8，求出D點坐標即可．

解答：25．（1）y=0時x=2，所以A（2，0）；x=0時，y=6，所以B（0，6），
∵y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（2，0）、B（0，6）、M（-4，6）．
∴

4a+2b+c=0 c=6 16a-4b+c=6

，
解得：

a=- 1 2 b=-2 c=6

∴要求的拋物線表達式是：y=-

1

2

x²-2x+6；

（2）過P作PE⊥x軸交x軸于E，得：E（-2，0）．
當-

1

2

x²-2x+6=0時
∴x=2或x=-6．
∴點C的坐標是（-6，0）．
∴S_{四邊形ABPC}=S_△ABO+S_{四邊形BOEP}+S_△PCD
=

1

2

AO×OB+

1

2

（OB+EP）DO+

1

2

DP×CE
=

1

2

×2×6+

1

2

×（6+8）×2+

1

2

×8×4
=6+14+16
=36．

（3）如圖所示：當BD∥AC時，DB=AC=8，
則D₁（8，6）；D₂（-8，6）；
當AD∥BC時，DB=AC=8，
過D作DF⊥x軸交x軸于F，
則△AFD≌△COB，
∴AF=OC=6，DF=BC=6，
∴OF=4
∴D₃（-4，-6），
∴綜上所述：符合題意的D點坐標為：D₁（8，6）；D₂（-8，6）；D₃（-4，-6）．

點評：此題主要考查了平行四邊形判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及多邊形面積求法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．