Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．（網(wǎng)格小正
方形邊長(zhǎng)為1）
（1）請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)

 

；⊙P的半徑為

 

（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）判斷點(diǎn)M（-1，2）與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）畫出P點(diǎn)的位置，即可得出P的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出半徑即可；
（2）求出MP的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）畫出符合條件的兩種情況，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出即可．

解答：
解：（1）如圖，作AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)P就是圓心，即P的坐標(biāo)是（2，-1），
連接AP，由勾股定理得：AP=

22+42

=2

5

，
故答案為：（2，-1），2

5

．

（2）在圓內(nèi)，
理由是：∵P（2，-1），M（-1，2），
∴PM=

(2+1)2+(-1-2)2

=

18

＜2

5

，
即點(diǎn)M（-1，2）與⊙P的位置關(guān)系是在圓內(nèi)；

（3）如圖，

有兩種情況：①∠NAB=90°，如N₁點(diǎn)，此時(shí)N的坐標(biāo)是（0，-5）；
②∠NBA=90°，如N₂點(diǎn)，此時(shí)N的坐標(biāo)是（4，-5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．