【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,系列結論:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若點A(﹣2,y1),點B( ,y2),點C( ,y2)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若m≠2,則m(am+b)>2(2a+b),其中正確的結論有(
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

【答案】A
【解析】解:∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =2, ∴b=﹣4a,即4a+b=0,故(1)正確;
由圖象知,當x=﹣2時,y=4a﹣2b+c<0,
∴4a+c<2b,故(2)錯誤;
∵圖象過點(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a,
∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a,
∵拋物線的開口向下,
∴a<0,
則5a+3c=﹣10a>0,故(3)正確;
由圖象知拋物線的開口向下,對稱軸為x=2,
∴離對稱軸水平距離越遠,函數(shù)值越小,
∴y1<y2<y3 , 故(4)錯誤;
∵當x=2時函數(shù)取得最大值,且m≠2,
∴am2+bm+c<4a+2b+c,即m(am+b)<2(2a+b),故(5)錯誤;
故選:A.
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)即可以解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,D的坐標為(1,0),(3,0),(0,1),點C在第四象限,ACB=90°,AC=BC.若ABCABC'關于點D成中心對稱,則點C'的坐標為______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像經過第二象限內的點A(-1,m),ABx軸于點B,AOB 的面積為2.若直線 y=ax+b經過點A,并且經過反比例函數(shù)的圖象上另一點Cn,-2).

(1)求反比例函數(shù)與直線y=ax+b的解析式;

(2)連接OC,求△AOC的面積;

(3)根據(jù)所給條件,直接寫出不等式的解集

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將直角邊長為6的等腰直角△AOC放在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點C、A分別在x軸,y軸的正半軸上,一條拋物線經過點A、C及點B(﹣3,0).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P是線段BC上一動點,過點P作AB的平行線交AC于點E,連接AP,當△APE的面積最大時,求點P的坐標;
(3)若點P(t,t)在拋物線上,則稱點P為拋物線的不動點,將(1)中的拋物線進行平移,平移后,該拋物線只有一個不動點,且頂點在直線y=2x﹣ 上,求此時拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=30°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為(
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里:+(-2),0,﹣0.314,(兩個1間的0的個數(shù)依次多1個)﹣(﹣11),,,

正有理數(shù)集合:{     …},

無理數(shù)集合: {     …},

整數(shù)集合: {       …},

分數(shù)集合: {       …}.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】5×4的網格中,每個小正方形的邊長是1個單位長.

(1)先在圖中將面積是5的一個長方形分割成5塊,然后再畫出用這5塊拼成的一個正方形;

(2)設拼成的正方形的邊長為a個單位長,

a是有理數(shù)還是無理數(shù)?

②試在數(shù)軸上將a的相反數(shù)表示出來;

③求出a的近似值(保留一位小數(shù))

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y= 的圖形如圖,以下結論: ①m<0;
②在每個分支上y隨x的增大而增大;
③若點A(﹣1,a),點B(2,b)在圖象上,則a<b;
④若點P(x,y)在圖象上,則點P1(﹣x,﹣y)也在圖象上.其中正確的個數(shù)是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)畫出△ABC經過平移后得到的△A1B1C1,已知點C1的坐標為(4,0),并寫出頂點B1的坐標;

(2)若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2 ,寫出頂點B2的坐標;

(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3,,畫出圖形并寫出△A3B3C3頂點B3的坐標.

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