【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-1,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB 的面積為2.若直線 y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C(n,-2).
(1)求反比例函數(shù)與直線y=ax+b的解析式;
(2)連接OC,求△AOC的面積;
(3)根據(jù)所給條件,直接寫出不等式的解集
【答案】(1),;(2)S△AOC=3 ;(3)x≤-1 或0<x≤2.
【解析】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與△AOB的面積求出AB的長度,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式;
(2)先求出直線AC與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),即點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)S△AOC=S△AOM+S△MOC計(jì)算得到.
(3)根據(jù)圖象直接得出x的取值范圍.
詳解:
(1)∵點(diǎn)A(﹣1,m)在第二象限內(nèi),
∴AB=m,OB=1,
∴S△ABO=ABBO=2,
即:×m×1=2,
解得m=4,
∴A (﹣1,4),
∵點(diǎn)A (﹣1,4),在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴4=,
解得k=﹣4,
∴反比例函數(shù)為y=﹣,
又∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過C(n,﹣2)
∴﹣2=,
解得n=2,
∴C (2,﹣2),
∵直線y=ax+b過點(diǎn)A (﹣1,4),C (2,﹣2)
∴,
解方程組得 ,
∴直線y=ax+b的解析式為y=﹣2x+2;
(2)y=﹣2x+2與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為:當(dāng)y=0時(shí),x=1,
所以點(diǎn)M(1,0),
S△AOC=S△AOM+S△MOC=
(3)由圖象可知,當(dāng)x≤-1 或0<x≤2時(shí),ax+b,
故答案為x≤-1 或0<x≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一空曠場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).
①如圖1,若BC=4m,則S=m.
②如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其它條件不變.則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時(shí),邊BC的長為m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=4 ,∠C=30°時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚,我,市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者和職業(yè)分布情況,并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(l)求在統(tǒng)汁的這段時(shí)問內(nèi),到圖書館閱讀的總?cè)舜危?/span>
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)汁圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)符5月份到圖書館的讀者共20000人次,估汁其中約有多少人次讀者是職工?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
⑴ 作出△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2.
(2)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) .(寫出一個(gè)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,△EFG均是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn). (Ⅰ)如圖①,這兩個(gè)等邊三角形的高為;
(Ⅱ)如圖②,直線AG,F(xiàn)C相交于點(diǎn)M,當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí),線段BM長的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25米),另三邊用竹籬笆圍成,竹籬笆的長為40米,若要圍成的養(yǎng)雞場的面積為180平方米,求養(yǎng)雞場的寬各為多少米,設(shè)與墻平行的一邊長為x米.
(1)填空:(用含x的代數(shù)式表示)另一邊長為米;
(2)列出方程,并求出問題的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,系列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣2,y1),點(diǎn)B( ,y2),點(diǎn)C( ,y2)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若m≠2,則m(am+b)>2(2a+b),其中正確的結(jié)論有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖,AM固定于平板電腦背面,與可活動的MB、CB部分組成支架.平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上,不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度,繪制成圖②,其中AN表示平板電腦,M為AN上的定點(diǎn),AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN,我們把∠ANB叫做傾斜角,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷傾斜角能小于30°嗎?請說明理由.
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