Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，且AB=10，則圖中陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：計(jì)算題,壓軸題

分析：連接OC，OB，由大圓的弦AB與小圓相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)，求出BC的長(zhǎng)，在直角三角形OBC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，將BC的長(zhǎng)代入求出OB²-OC²的長(zhǎng)，由陰影部分為圓環(huán)形，根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積可求出，表示出圓環(huán)的面積，將OB²-OC²的值代入即可求出圓環(huán)的面積，即為陰影部分的面積．

解答：解：連接OC，OB，如圖所示：

∵AB與小圓相切，∴OC⊥AB，
∴C為AB的中點(diǎn)，又AB=10，
∴BC=AC=

1

2

AB=5，
在直角三角形OBC中，
根據(jù)勾股定理得：OB²=OC²+BC²=OC²+25，
∴OB²-OC²=25，
則圖中陰影部分面積S=πOB²-πOC²=（OB²-OC²）π=25π．
故答案為：25π

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，以及圓環(huán)面積的求法，利用了數(shù)形結(jié)合及整體代入的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．