Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于P，已知∠APD=60°，AD=2，BC=4，則梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過點D作DE⊥BC，求出∠BPC=60°，再證出△ABC≌△DCB得出∠DBC=∠ACB=60°，然后根據(jù)AD=2，BC=4，求出BE，從而根據(jù)DE=tan60°•BE得出DE的長，最后代入梯形ABCD的面積為

1

2

（AD+BC）•DE即可得出答案．

解答：解：過點D作DE⊥BC，
∵∠APD=60°，
∴∠BPC=60°，
在△ABC和△DCB中

AC=BD AB=CD BC=CB

∴△ABC≌△DCB
∴∠DBC=∠ACB=60°，
∵AD=2，BC=4，
∴CE=（4-2）÷2=1，
∴BE=4-1=3，
∴DE=tan60°•BE=

3

×3=3

3

，
∴梯形ABCD的面積為

1

2

（AD+BC）•DE=

1

2

×（2+4）×3

3

=9

3

．
故答案為：9

3

．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)；用到的知識點是等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、解直角三角形等，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件作出輔助線，求出線段的長．