【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0),tan∠ACO=2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)關(guān)系式和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x<0時(shí),kx+b﹣<0的解集為 ;
(3)若x軸上有兩點(diǎn)E、F,點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊,且EF=1.當(dāng)四邊形ABEF周長(zhǎng)最小時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 .
【答案】(1)y=﹣x﹣,y=﹣;(2)﹣3<x<0;(3)-
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,由△AOC≌△CFB求得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x<0時(shí),求出一次函數(shù)值y=kx+b小于反比例函數(shù)y=的x的取值范圍,結(jié)合圖形即可直接寫出答案;
(3)把B向右平移1個(gè)單位得到B′(2,1),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0,2),連接A′B′交x軸于點(diǎn)F,求出直線A′B′的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.
解:(1)如圖1中,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴OC=1,
∵tan∠ACO=2=,
∴OA=2,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2).
∴OA=2,OC=1,
∵∠BCA=90°,
∴∠BCF+∠ACO=90°,
又∵∠CAO+∠ACO=90°,
∴∠BCF=∠CAO,
∴△AOC≌△CFB(AAS),
∴FC=OA=2,BF=OC=1,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,1),
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:1=,解得:m=﹣3,
故可得反比例函數(shù)解析式為y=﹣,
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得:
,解得: .
故可得一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣.
(2)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象,可得當(dāng)x<0時(shí),kx+b﹣<0的解集為:﹣3<x<0.
故答案為:﹣3<x<0.
(3)如圖中,把span>B向右平移1個(gè)單位得到B′(2,1),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0,2),連接A′B′交x軸于點(diǎn)F,
設(shè)直線A′B′的解析式為ax+b(a≠0)
把A′(0,2),B′(2,1)代入得
解得
∴直線A′B′的解析式為y=x2,
∴令y=0,即x2=0
解得x=-
∴F(,0),
∴OF=
∴OE=1+=
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=36°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.①的值為 ;②∠AMB的度數(shù)為 ;
(2)類比探究 :如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)計(jì)算的值及∠AMB的度數(shù).
(3)拓展延伸:在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并解決相應(yīng)的問(wèn)題.
巧設(shè)密碼
在日常生活中,微信支付、取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用因式分解生成密碼的程序,方便記憶.例如:對(duì)于多項(xiàng)式,因式分解的結(jié)果是.若取,,則各個(gè)因式的值分別是,,,于是就可以把“”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼
問(wèn)題解決:
(1)按材料中的原理,若取,,生成的密碼是_______;
(2)若將程序修改為:整式因式分解的結(jié)果,取,時(shí)(來(lái)源年月出生),用上述方法產(chǎn)生的密碼是多少?(寫出一種即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣.由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái),已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
送餐距離x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點(diǎn)外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過(guò)3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離;
(3)若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),不超過(guò)2千米時(shí),每份3元;超過(guò)2千米但不超4千米時(shí),每份5元;超過(guò)4千米時(shí),每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元,試估計(jì)一天至少要送多少份外賣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn).連接OP并延長(zhǎng)到點(diǎn)A,使,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,交雙曲線于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),連接PC,將沿直線PC進(jìn)行翻折,則翻折后的與四邊形BOPC的重疊部分(圖中陰影部分)的面積是_______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=,小亮通過(guò)觀察得出了下面四條信息:①,②abc<0,③4a+2b+c>0,④2a+3b=0.你認(rèn)為其中正確的有_________________.
A.①②B.②④C.①③D.③④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,直線與軸和軸分別交于點(diǎn),,若拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)在線段上(包含,兩個(gè)端點(diǎn)),另一個(gè)交點(diǎn)在線段上(包含,兩個(gè)端點(diǎn)),則的取值范圍是
A. B. 或C. D. 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:,直線,在直線上取一點(diǎn),使,以點(diǎn)為對(duì)稱中心,作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作∥,交軸于點(diǎn),作∥軸,交直線于點(diǎn),得到四邊形;再以點(diǎn)為對(duì)稱中心,作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作 ∥,交軸于點(diǎn),作∥軸,交直線于點(diǎn),得到四邊形;…;按此規(guī)律作下去,則四邊形的面積是___________.
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【題目】家庭過(guò)期藥品屬于“危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式,決定對(duì)全市家庭做一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是____________.(只需填上正確答案的序號(hào))
①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;
②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽。
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽。
經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:
(2)填空:m=______,n=_____;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見(jiàn)的方式是 .(只填序號(hào))
(5)家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬(wàn)戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn).
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