【題目】如圖,拋物線yax2+bx2x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸交于B點(diǎn).過B點(diǎn)的直線l交拋物線于點(diǎn)C3,﹣1).過點(diǎn)CCDx軸,垂足為D.點(diǎn)Px軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)作x軸的垂線,交直線l于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t

1)求拋物線的解析式;

2)連接OE,求POE面積的最大值;

3)連接DE,CF,是否存在這樣的t值:以點(diǎn)C,DE,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2);(3)存在這樣的t值:以點(diǎn)CD,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】

1)將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用解方程組求得系數(shù)的值即可;

2)根據(jù)三角形的面積公式,函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得SPOE=tt-2=t-32-,所以由二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案;

3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得答案.

1)把A(﹣1,0),C3,﹣1)代入yax2+bx2,得

解得

則該拋物線的解析式為;

2)由(1)知,拋物線的解析式為,則B0,﹣2).

設(shè)直線BC的解析式為:ykx+dk≠0).

B0,﹣2)、C3,﹣1)代入,得

解得

故直線BC的解析式為

Et,t2

SPOEtt-2=t-32-

∴△POE面積的最大值是

3)存在這樣的t值.

理由:Et,),Ft,).

若以點(diǎn)CD,EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則EFCD1

即﹣()﹣(2t)=1

整理得:7t221t+120

∵△=(﹣2124×7×120,

∴方程7t221t+120有解.

∴存在這樣的t值:以點(diǎn)CD,EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王爺爺上午800從家出發(fā),外出散步,到老年閱覽室看了一會(huì)兒報(bào)紙,繼續(xù)以相同的速度散步一段時(shí)間,然后回家.如圖描述了王爺爺在散步過程中離家的路程s(米)與所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列信息錯(cuò)誤的是( 。

A. 王爺爺看報(bào)紙用了20分鐘

B. 王爺爺一共走了1600

C. 王爺爺回家的速度是80/

D. 上午832王爺爺在離家800米處

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀材料)

小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC150°,PA3,PC4,求PB的長(zhǎng).

小明發(fā)現(xiàn),以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD,得到△ABD;由等邊三角形的性質(zhì),可證△ACP≌△ABD,得PCBD;由已知∠APC150°,可知∠PDB的大小,進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng).

1)請(qǐng)回答:在圖1中,∠PDB   °,PB   

(問題解決)

2)參考小明思考問題的方法,解決下面問題:

如圖2,△ABC中,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PA1,PBPC,求AB的長(zhǎng).

(靈活運(yùn)用)

3)如圖3,在RtABC中,∠ACB90°,∠BACα,且tanα,點(diǎn)P在△ABC外,且PB3,PC1,直接寫出PA長(zhǎng)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點(diǎn)C⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)PAC=PC,∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)求證:BC=AB;

3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,4),直線yx與雙曲線交于B點(diǎn),過A,B分別作y軸、x軸的垂線,兩線交于P點(diǎn),垂足分別為C,D

1)求雙曲線的解析式;

2)求證:ABP∽△BOD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子,甲盒中裝有編號(hào)為1,23三個(gè)球,乙盒中裝有編號(hào)為4,5,6三個(gè)球,每個(gè)盒子中的球除編號(hào)外其它完全相同,將盒子中的球搖均后,從每個(gè)盒子中隨機(jī)各取一個(gè)球.

1)從甲盒中取出的球號(hào)數(shù)是3的概率是  ;

2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求從兩個(gè)盒子中取出的球號(hào)數(shù)都是偶數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一長(zhǎng)假期間,某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng),顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在鉛筆區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在鉛筆區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

下列說法不正確的是( 。

A. 當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)指針落子在鉛筆區(qū)域的概率大約是0.70

B. 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆概率大約是0.70

C. 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3000次,指針落在文具盒區(qū)域的次數(shù)大約有900

D. 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤20次,一定有6次獲得文具盒

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。

A. B. 3 C. D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1y1),(x2y2),當(dāng)x1=﹣x2時(shí),都有y1y2,稱該函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是偶函數(shù)的有_____(填上所有正確答案的序號(hào))

①y2x②y=﹣x+1;③yx2;④y=﹣⑤yx2+3;⑥yx2+2x+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案