【題目】如圖,雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A(,4),直線y=x與雙曲線交于B點,過A,B分別作y軸、x軸的垂線,兩線交于P點,垂足分別為C,D.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求證:△ABP∽△BOD.
【答案】(1);(2)詳見解析;
【解析】
(1)將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,即可得出結(jié)論;
(2)先求出點B坐標(biāo),進(jìn)而求出OD,BD,進(jìn)而判斷出,即可得出結(jié)論.
(1)∵點A(,4)在雙曲線y=上,
∴k=×4=2,
∴雙曲線的解析式為y=;
(2)如圖,
由(1)知,雙曲線的解析式為y=①,
直線OB的解析式為y=x②,
連接①②解得,或(舍去),
∴B(2,1),
∴BD=1,OD=2,
∵CP⊥y軸,PD⊥x軸,
∴∠OCP=∠ODP=90°=∠COD,
∴四邊形OCPD是矩形,
∴∠ODB=∠P=90°,
CP=OD=2,PD=OC,
∵A(,4),
∴OC=4,CA=,
∴AP=CP﹣AC=,BP=PD﹣1=3,
∴,
∴,
∵∠P=∠ODB=90°,
∴△ABP∽△BOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口的直徑 EF 長為10cm,母線OE(OF)長為10cm,在母線OF 上的點A 處有一塊爆米花殘渣且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E 處沿圓錐表面爬行到A 點,則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字1,6,8的三張卡片(卡片除所標(biāo)注數(shù)字外其他均相同)洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)隨機(jī)抽取一張卡片,抽到的卡片所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率為 ;
(2)隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回),再隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上標(biāo)有的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,用列表或畫樹狀圖的方法求組成的兩位數(shù)恰好是“68”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾。
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小麗假期在娛樂場游玩時,想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度.她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度.(參考數(shù)據(jù):≈1.41,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2交x軸負(fù)半軸于點A(﹣1,0),與y軸交于B點.過B點的直線l交拋物線于點C(3,﹣1).過點C作CD⊥x軸,垂足為D.點P為x軸正半軸上的動點,過P點作x軸的垂線,交直線l于點E,交拋物線于點F.設(shè)P點的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接OE,求△POE面積的最大值;
(3)連接DE,CF,是否存在這樣的t值:以點C,D,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(4)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)落在 等級;
(5)該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園,擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每個甲種書柜的進(jìn)價比每個乙種書柜的進(jìn)價高20%,用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺.
(1)求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價;
(2)若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個,其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請您幫該校設(shè)計一種購買方案,使得花費(fèi)最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,連接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長為__________.
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