Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
求證：（1）∠B=∠C．
（2）△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：由條件可得出DE=DF，可證明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），
∴∠B=∠C；
（2）由（1）可得∠B=∠C，
∴△ABC為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關(guān)鍵．