Question

【題目】如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P

（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫(huà)PD∥OA交OB于點(diǎn)D

（2）寫(xiě)出圖中互補(bǔ)的角

（3）寫(xiě)出圖中相等的角

（4）試說(shuō)明圖某一對(duì)相等．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠O與∠ODP、∠OCP互補(bǔ)；∠CPD與∠ODP、∠OCP互補(bǔ)；∠BDP與∠ODP互補(bǔ)；∠PCA與∠OCP互補(bǔ)；（3）∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∠O=∠ACP，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線的畫(huà)法作出PC∥OB；根據(jù)平行線的畫(huà)法作出PD∥OA；

（2）根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及等量代換找出互補(bǔ)的角即可；

（3）根據(jù)兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等，以及等量代換找出相等的角即可;

（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明∠O=∠ACP．

（1）如圖所示；

（2）∵PC∥OB，

∴∠O與∠OCP互補(bǔ)，∠CPD與∠ODP互補(bǔ)；

∵PD∥OA

∴∠O與∠ODP互補(bǔ)、∠CPD與∠OCP互補(bǔ)；

∵B,D,O在同一直線上，

∴∠BDP與∠ODP互補(bǔ);

∵A,C,O在同一直線上，

∴∠PCA與∠OCP互補(bǔ)

故圖中互補(bǔ)的角有：∠O與∠ODP、∠OCP互補(bǔ)；∠CPD與∠ODP、∠OCP互補(bǔ)；∠BDP與∠ODP互補(bǔ)；∠PCA與∠OCP互補(bǔ)；

（3）∵PC∥OB，

∴∠O=∠ACP，∠CPD=∠PDB，

∵PD∥OA

∴∠O=∠PDB，∠ACP=CPD，

∴∠O=∠CPD，∠OCP=∠ODP，∠ACP=∠PDB，

故圖中相等的角有：∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；

（4）∵PC∥OB，

∴∠O=∠ACP．