【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠ABC．下面是部分推理過程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

∴EG∥AD（ ）

∴∠E=________（ ）、

∠1=__________（ ）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴AD平分∠BAC　（ ）

【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線的定義．

【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義）

∴EG∥AD，（同位角相等，兩直線平行）

∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）

∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3，（等量代換）

∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P

（1）過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D

（2）寫出圖中互補(bǔ)的角

（3）寫出圖中相等的角

（4）試說明圖某一對(duì)相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)O，AD＝BC，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BE＝DF．求證：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）OA＝OC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。

應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)。

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC的大小為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－4，－1)，B(1，1)，C(－1，4)；點(diǎn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)．

①請(qǐng)寫出平移后新三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．則圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是( )

A. 13 B. 16 C. 22 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn) F，∠1+∠2=180°， 請(qǐng)?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB 的理由．

解：因?yàn)?/span> AD⊥BC，EF⊥BC（ ）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ）

得∠ADC=∠EFD（ ）

所以 AD//EF（ ）

得∠2+∠3=180° （ ）

又因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°（已知）

所以∠1=∠3（ ）

所以 DG//AB（ ）

所以∠CGD=∠CAB（ ）

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