Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）∠ADE=45°，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，EC的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：分兩種情況，當(dāng)∠ADE為頂角時(shí)，可證明△ABD≌△DCE，可求得CE；當(dāng)∠ADE為底角時(shí)，則只有EA=ED，根據(jù)條件可知∠DAE=45°，可知E為AC中點(diǎn)，可求得CE．

解答：解：
當(dāng)∠ADE為頂角時(shí)，則有DA=DE，
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴∠C=∠B=45°，
∵∠ADE=45°，
∴∠ADC=45°+∠EDC，
又∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
在△ABD和△DCE中

∠B=∠C ∠BAD=∠CDE DA=DE

∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴CD=AB=2，CE=BD，
在Rt△ABC中，AB=AC=2，可求得BC=2

2

，
∴CE=BD=BC-CD=2

2

-2；
當(dāng)∠ADE為底角時(shí)，則只有AE=DE，可知∠DAE=45°，∠DEA=90°，
∴E為AC的中點(diǎn)，
∴CE=1，
綜上可知CE的長(zhǎng)為1或2

2

-2，
故答案為：1或2

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件確定出E點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)合勾股定理、直角三角形的性質(zhì)．