如圖，已知圓的直徑，AB=6cm，CD是圓上長(zhǎng)為2cm的弦，當(dāng)弦CD在半圓AB上滑動(dòng)時(shí)，AC和BD延長(zhǎng)線的夾角是否為定值？如果不是，說(shuō)明理由；如果是，求出這個(gè)定角的正弦值．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理
專題：
分析：連接BC，利用圓周角定理可知∠PBC為定值，則可知∠P為定值，又可證明△PCD∽△PBA，可求得PC和PB的比值，在Rt△PCB中，可求得∠P的正弦值．
解答：解：連結(jié)BC，
∵CD為定長(zhǎng)，圓直徑為定值，?
∴在CD滑動(dòng)過(guò)程中，
CD
的度數(shù)不變，?
∴∠PBC為定值．?
又∵AB為直徑，
∴∠ACB=∠PCB=90°，?
∴∠P=90°-∠PBC為定值．?
∵∠PCD=∠PBA，
∴△PCD∽△PBA．
∴PC：PB=2：6=1：3，
可設(shè)PC=x，則PB=3x，在Rt△PBC中，由勾股定理可求得BC=2
2
x，
∴sinP=
BC
PB
=
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及圓周角定理和三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，找到PC和BC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某公司用7200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，然后賣出．若每種商品均用去一半的錢，則一共可購(gòu)進(jìn)750件，且甲種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)是乙種商品的1.5倍，賣出時(shí)，甲種商品可盈利20%，乙種商品可盈利25%，求甲、乙兩種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)和賣出價(jià)．

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（1）如圖（1），B點(diǎn)落在AD上的點(diǎn)F處，折痕為AE；
（2）如圖（2），P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，B點(diǎn)落在PQ上的點(diǎn)F處，折痕為AE．

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O是AB上一點(diǎn)，OC、OD是從O點(diǎn)引出的兩條射線，OE平分∠AOC，∠BOC：∠AOE：∠AOD=2：5：8，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，射線OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a為銳角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=β（β為銳角）不變，當(dāng)∠BOC的大小變化時(shí)，∠MON的度數(shù)是否變化？說(shuō)明理由；
（3）從（1）（2）的結(jié)果來(lái)看你能看出什么規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）∠ADE=45°，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，EC的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)物體的三視圖如圖所示，請(qǐng)畫出該物體的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，PO=4cm，∠APB=60°，求陰影部分的周長(zhǎng)與面積．

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