Question

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30．小東騎自行車以300的速度直接回家，兩人距家的路程與各自離開出發(fā)地的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）家與圖書館之間的路程為__________，小玲步行的速度為__________；

（2）求小東距家的路程關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

Answer 1

【答案】（1）4000；100；（2）；（3）8

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出家與圖書館之間的路程，根據(jù)AB段可計(jì)算出小玲步行的速度；

（2）先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得小東距家的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）先求出AO的函數(shù)關(guān)系式，再與CD的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組即可求得兩人相遇的時(shí)間．

解：（1）由圖可得，家與圖書館之間的路程為4000m，

小玲步行的速度為：（4000－2000）÷（30－10）＝100m/min，

故答案為：4000，100；

（2）4000÷30＝，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（，0），

設(shè)CD為y＝kx+b，

將點(diǎn)C（0,4000）和點(diǎn)D（，0）代入y＝kx+b得

，

解得，

∴小東距家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；

（3）設(shè)OA為y＝mx，

將點(diǎn)A（10,2000）代入y＝mx得

10m＝2000，

解得m＝200，

∴OA的函數(shù)關(guān)系式為y＝200x，

令200x＝4000－300x，

解得x＝8,

答：兩人出發(fā)后8min相遇．