Question

【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6

（1）求所捂的多項式；

（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多項式的值；

（3）若x為正整數(shù)，x每取一個值，都可以求出所捂多項式的值，請你任取x的幾個值（不要寫在答題紙上），發(fā)現(xiàn)它們之間有一定的規(guī)律，請用含x的式子表示這一結(jié)論：____________=_____________；

（4）若所捂多項式的值為729，請直接寫出x的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=4, 9；（3）.（4）28或-26

【解析】

（1）根據(jù)題意列出整式相減的式子，再去括號，合并同類項即可；

（2）先求出方程的解，然后代入（1）中求得的所捂的多項式即可；

（3）令x＝1，2，3，4求出所捂多項式的值，找出規(guī)律即可；

（4）根據(jù)第（3）問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行計算即可．

解：（1）﹣2x2+3x﹣6﹣（﹣3x2+5x﹣7）＝﹣2x2+3x﹣6+3x2-5x+7＝x2-2x+1，

即所捂的多項式是：x22x＋1；

（2）解方程x=﹣x+3，得x＝4，

∴x22x＋1＝422×4＋1＝9，

即若x是x=﹣x+3的解，所捂多項式的值是9；

（3）當(dāng)x＝1時，x22x＋1＝12＋1＝0；

當(dāng)x＝2時，x22x＋1＝44＋1＝1；

當(dāng)x＝3時，x22x＋1＝96＋1＝4；

當(dāng)x＝4時，x22x＋1＝168＋1＝9，…，

由上可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是所捂多項式的值是代入的正整數(shù)x減去1所得結(jié)果的平方，

即x22x＋1 ＝(x-1)2；

（4）若所捂多項式的值為729，則(x-1)2＝729，

∴x-1＝±27，

∴x的值是28或-26．