【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,過點(diǎn)DDF⊥BC,垂足為FDFAC交于點(diǎn)M,已知∠1=∠2.

(1)求證:CM=DM

(2)FB=FC,求證:AM-MD=2FM.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1要證明MC=MD,即要證明∠MCD=2,因?yàn)椤?/span>1=2,所以即要證明∠MCD=1,由ABCD不難證明;(2)首先通過倍長中線造全等構(gòu)造出△BFK≌△CFD,進(jìn)而證明出A、BK三點(diǎn)共線,再由∠2=K1=2,得出∠1=K,所以得出AM=MK,MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD.

試題解析:

1)證明:∵ABCD,

∴∠1=MCD

∵∠1=2,

∴∠2=MCD,

MC=MD;

2)證明:延長DF到點(diǎn)K,使得FK=DF,連接BK,

BFKCFD中,

BFKCFD,

∴∠KBC=BCD,

ABCD

∴∠ABC+BCD=180°,

∵∠KBC=BCD

∴∠ABC+KBC=180°,

A、B、K三點(diǎn)共線,

∵∠2=K,1=2,

∴∠1=K,

AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD,

AMMD=2MF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng),并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C,連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,己知直線l1l2,且l3l1,l2分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB

試找出之間的關(guān)系并說明理由;

當(dāng)點(diǎn)PAB兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí),問之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究之間的關(guān)系只寫結(jié)論,不需要說明理由,并在備用圖①、②中畫出對應(yīng)圖形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的頂點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)上,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)Bx軸上.

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證:△AA’C≌△A’AC’;

2)請?jiān)?/span>y軸上畫點(diǎn)P,使得PB+PC最短.(保留作圖痕跡,不寫畫法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ

(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;

(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),OF+OB=9,求PQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用四舍五入法把-1.8049精確到0.01__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有三角形“▲"和“△”共2011個(gè),按照一定的規(guī)律排列如下: ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…….,則黑色三角形共有_____個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八達(dá)嶺森林體驗(yàn)中心,由八達(dá)嶺森林體驗(yàn)館和450公頃的戶外體驗(yàn)區(qū)構(gòu)成。森林體驗(yàn)館包括"八達(dá)嶺森林變遷"、"八達(dá)嶺森林大家族"、"森林讓生活更美好"等展廳,戶外游憩體驗(yàn)系統(tǒng)根據(jù)森林生態(tài)旅游最新理念,采取少設(shè)施、設(shè)施集中的點(diǎn)線布局模式,突破傳統(tǒng)的"看風(fēng)景"旅游模式,強(qiáng)調(diào)全面體驗(yàn)森林之美。

在室內(nèi)展廳內(nèi),有這樣一個(gè)可以動(dòng)手操作體驗(yàn)的儀器,如圖小明在社會(huì)大課堂活動(dòng)中,記錄了這樣一組數(shù)字:

交通

工具

行駛100公里的碳足跡(Kg)

100公里碳中

和樹木棵樹

飛機(jī)

13.9

0.06

小轎車

22.5

0.10

公共汽車

1.3

0.005

根據(jù)以上材料回答問題:

A,B兩地相距300公里,小轎車以90公里/小時(shí)的速度從A地開往B地;公共汽車以60公里/小時(shí)的速度從B開往A地,兩車同時(shí)出發(fā)相對而行,兩車在C地相遇,相遇后繼續(xù)前行到達(dá)各自的目的地。

1多少小時(shí)后兩車相遇?

2小轎車和公共汽車分別到達(dá)目的地,計(jì)算小轎車的碳足跡為多少?公共汽車的碳中和樹木棵數(shù)為多少?

3根據(jù)觀察或計(jì)算說明,為了減少環(huán)境污染,我們應(yīng)該選擇哪種交通工具出行更有利于環(huán)保呢?

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