Question

試依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）．
（1）

1

3

x＞-

2

3

x-2（2）

1

2

x≤

1

2

（6-x）

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變作答．

解答：解：（1）利用不等式的基本性質(zhì)1，在不等式的兩邊都加上

2

3

x，得

1

3

x+

2

3

x＞-

2

3

x+

2

3

x-2，
即x＞-2；
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，在不等式的兩邊都乘以2，得

1

2

x×2≤

1

2

（6-x）×2，
即x≤6-x，①
再由不等式的基本性質(zhì)1，在不等式①的兩邊同時加上同一個整式x，得
2x≤6，②
最后利用不等式的性質(zhì)2，在不等式的兩邊同時除以2，得x≤3．

點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．